Forme degli orbitali atomici
Gli orbitali, come funzioni matematiche, non hanno alcun significato fisico. Chiameremo forme orbitaliche le rappresentazionii delle densità di probabilità ricavate dalla funzione di distribuzione della probabilità. Riguardo a tale funzione gli orbitali "s" sono caratterizzati da una simmetria sferica. Nella figura accanto viene
visualizzata la mappa di densità di probabilità dell'orbitale 1s dell'atomo di idrogeno. Il nucleo, colorato in rosso, è disegnato molto grande per poterlo individuare.
Il criterio utilizzato è il seguente: maggiore è la probabilità di trovare l'elettrone in una certa zona dello spazio e più fitta sarà
la trama dei punti in quella zona.
Nella figura posta a sinistra viene mostrato il modello di un atomo di idrogeno in una sezione passante per il nucleo. Nella parte inferiore della figura è tracciata la funzione relativa alla probabilità radiale. La densità di probabilità radiale è nulla sul nucleo, cresce fino a 53 pm (a0) per tornare a diminuire man mano che ci si allontana dal nucleo. Nel caso dell'orbitale 1s, per distanze maggiori di 3a0, la probabilità di trovare l'elettrone diventa piuttosto piccola.
Usualmente, per motivi estetici e soprattutto pratici, le forme orbitaliche vengono tracciate considerando superfici
di uguale probabilità nelle quali viene spesso indicato il segno della funzione orbitale originaria. Nella figura che segue (lato sinistro) la forma orbitalica 1s viene raffigurata come una sfera con segno positivo (blu) perchè positivo è il segno della funzione d'onda orbitale che ha permesso di definire la densità di probabilità:
 1s ψ(1,0,0) |
 2s ψ(2,0,0) |
Gli orbitali "s" dei livelli superiori (2s, 3s, etc.), pur avendo simmetria sferica, hanno una distribuzione della probabilità radiale con sfere interne come superfici nodali. In particolare la forma orbitalica 2s deriva da una funzione d'onda positiva vicino al nucleo e negativa nella parte esterna: ecco perchè viene rappresentata da una sfera più grande accompagnata da un segno meno (rosso).
|
Le forme orbitaliche "2p" non hanno simmetria sferica ma hanno una forma caratterizzata da due lobi. Sono presenti tre orbitali "p" per ogni livello energetico superiore al primo. I due lobi di ciascuna forma orbitalica "2p" si estendono lungo i tre assi x, y e z (prendono il nome rispettivamente px, py, pz). A sinistra, premendo i relativi radio-button di selezione si potranno osservare i tre orbitali p stilizzati, sia separatamente che tutti insieme. Sono stati resi più sottili proprio per poterli illustrare tutti e tre contemporaneamente. |
Nella figura seguente vengono rappresentate le tre forme orbitaliche "2p" separatamente e meno stilizzate; il diverso segno della funzione orbitale originaria viene indicato dalla colorazione (+blu, -rosso). Per evidenziare i piani nodali utilizzare il pulsantino check (on/off) sul lato destro.
2px ψ(2,1,+1) |
2py ψ(2,1,-1) |
2pz ψ(2,1,0) |
 2px + 2py + 2pz |
Le forme orbitaliche "p" dei livelli superiori a 2, pur estendendosi ancora preferenzialmente lungo i tre assi, presentano sia il solito piano nodale all'incrocio degli assi che altre superfici nodali.
La forma dei cinque orbitali "d" è più complessa e in questa sede faremo riferimento solo agli orbitali 3d. Quattro orbitali "3d" presentano quattro lobi diretti ai vertici di un quadrato: il loro nome deriva dal piano assiale di referimento che taglia esattamente a metà tutti e quattro i lobi. Due di questi quattro orbitali, Il dxy e il dx2-y2, fanno riferimento allo stesso piano (x-y) ma sono ruotati di 45° l'uno rispetto all'altro. Il rimanente quinto orbitale "d", il dz2, ha un doppio lobo che si estende lungo l'asse z e una corona toroidale attorno al centro, sul piano x-y.
|
A sinistra, premendo i relativi radio-button di selezione si potranno osservare in sequenza i cinque orbitali "3d" stilizzati, sia separatamente che tutti insieme. Anche se stilizzati, quando sono illustrati tutti insieme assumono una forma complessiva quasi sferica. La figura che segue li rappresenta staticamente meno stilizzati. Per visualizzare i piani di riferimento utilizzare il pulsantino check (on/off) posizionato in basso a destra. |
3dxy ψ(3,2,1) |
3dxz ψ(3,2,2) |
3dyz ψ(3,2,-1) |
t2g |
3dx2-y2 ψ(3,2,-2) |
3dz2 ψ(3,2,0) |
eg |
NOTE e approfondimenti interattivi:
Alcune soluzioni equazione d'onda; coordinate polari
Tabella grafici densità di probabilità
IsoSurface di orbitali 2s e 2p (JSmol)
IsoSurface di orbitali 3d (JSmol)
Rappresentazione densità di probabilità in densità di punti JSmol)
Link verso internet:
http://undergrad-ed.chemistry.ohio-state.edu/bonding/index.html
http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/