Principio di indeterminazione (Heisenberg, 1927)

      Nel 1927 il principio di indeterminazione, enunciato da Werner Heisenberg, mise in profonda crisi i modelli atomici precedenti di Bohr-Sommerfield.

      L'incertezza x nel determinare la posizione x di una particella e l'incertezza (mv) nel determinare la quantità di moto (mv) non sono grandezze indipendenti, ma risultano correlate alla costante di Plank h dalla seguente espressione:

   ovvero:    

      Se si vuole definire la quantità di moto di una particella quasi esattamente [(mv) molto piccolo], allora si deve rinunciare a conoscere, nello stesso istante, la sua posizione esatta perchè x dovrà essere relativamente più grande. Il problema viene accentuato tanto più piccole sono le particelle con cui si ha a che fare. Nel caso delle dimensioni atomiche, in particolare, l'incertezza raggiunge valori superiori alle dimensioni degli stessi atomi. Se invece si considera un errore ragionevole sulla posizione di un elettrone, l'espressione di Heisemberg permette di calcolare errori sulla velocità che possono essere superiore alla velocità della luce !

In termini pratici, tutto quello che si può pensare di fare consiste nel calcolare la probabilità di trovare l'elettrone di una certa energia, entro uno spazio determinato attorno al nucleo. L'atomo di Bohr violava profondamente questo principio.