Atomo di Bohr: quantizzazione dell'energia (a)

Nell'atomo di Bohr si possono calcolare le energie dei vari livelli elettronici. L'energia totale è data dalla somma:

Etot = Ecinetica + Epotenziale

Il termine Ep è negativo in quanto, se due cariche di segno opposto si attraggono l'energia potenziale diminuisce (diventa più negativa) quanto più le cariche si avvicinano (r diminuice)

 

  (5) ove

Dall'uguaglianza della (1) con la (2) si ricava

  e quindi

  ne segue

  inserendo r ricavato dallla (4)

  (6)

L'equazione precedente permette di calcolare l'energia dei vari livelli per sistemi in cui Z=1:

n Energia del livello ( kcal/mole)
5 E5  =  E1 / 25  =  - 12.5
4 E4  =  E1 / 16  =  - 19.6
3 E3  =  E1 / 9    =  - 34.8
2 E2  =  E1 / 4    =  - 78
1 E1  =  E1 / 1    =  - 313.6

 

COMMENTI

a)

L'energia cresce (diviene meno negativa), passando da un livello ad un altro, con il crescere di "n". All'aumentare di n, la differenza di energia tra due livelli successivi diminuisce.

b)

Per qualsiasi valore finito di n, l'energia assume valore negativo. Tali valori rappresentano la energia che si libera, (energia ceduta dal sistema), allorché un elettrone passa da una distanza infinita e fermo (fuori dall'influenza del nucleo), ad una distanza definita dai livelli energetici. Questa energia sarà tanto maggiore (più negativa) quanto più basso è il livello energetico al quale l'elettrone arriva. Per n=1 E=-313.6 kcal/mole. Nel caso dell'idrogeno quindi è necessario fornire, al sistema atomo, 313.6 kcal/mole per portare all'infinito e fermo l'elettrone, cioè per sottrarlo all'influenza del nucleo.

In altre parole può considerare l'elettrone come se fosse in un pozzo di energia. In fondo al pozzo l'elettrone si trova nella prima orbita (n=1) e al livello più basso di energia.
i) Se si vuole tirare fuori dal pozzo l'elettrone occorre somministrare l'energia corrispondente a tale livello, cioè 313.6 kcal/mole.
ii) Se l'elettrone si trova ad un livello superiore, es. (n=2) occorreranno solo 78 kcal/mole per sottrarre l'elettrone dall'influenza del nucleo; per (n=3) 34.8 kcal/mole e così via.