La massa atomica relativa e la massa molecolare relativa

    La massa assoluta di un atomo di qualunque elemento è estremamente piccola in riferimento alle masse con cui solitamente abbiamo a che fare. Nei primi anni del 1800, Dalton pensò ad una serie di masse relative come rapporto tra le masse degli atomi degli elementi e la massa dell’elemento con l’atomo più piccolo da usare come riferimento (l’atomo di idrogeno). Pertanto, se l’atomo di idrogeno veniva indicato come massa di riferimento, la sua massa relativa numericamente assumeva il valore 1; l’atomo di ossigeno, 16 volte più pesante aveva come massa relativa il numero 16; l’atomo di zolfo 32 etc. etc.
    Dal 1961 la massa di riferimento è un dodicesimo della massa dell’isotopo del carbonio-12 (12C), più conveniente perché consente un utilizzo più efficace di confronto isotopico con le moderne apparecchiature. Dal punto di vista numerico la differenza non è elevata, ma adesso la massa relativa dell’idrogeno non è più “1”, ma “1.008”.
    La massa assoluta del dodicesimo di un atomo dell’isotopo (12C) corrisponde al valore di circa 1.661×10-27 kg.
    Alla massa atomica relativa, anche se si tratta di un rapporto tra due masse, sono state assegnate ben due di unità di misura (u.m.a: unità di massa atomica, in inglese a.m.u: atomic mass unit): la prima e “Da”, in onore di John Dalton, la seconda è la semplice lettera “u”.
    Quanto detto può essere estrapolato alle molecole per le quali si parla di massa molecolare relativa, tenendo conto che la massa di una molecola è la somma di quella dei singoli atomi che la compongono. Per le sostanze chimiche che non hanno molecole, ad es. quelle con legame ionico come NaCl, al posto di massa molecolare, si parla di massa formale. Molto spesso sentirete parlare di peso al posto di massa perché i due termini nel mondo quotidiano vengono tradizionalmente confusi.

 

La mole e il numero di moli

    Il concetto di mole venne utilizzato per la prima volta dal famoso chimico tedesco Wilhelm Ostwald dopo il 1894. Oggi la mole costituisce l'unità di misura delle quantità di sostanza nel Sistema Internazionale (SI).
La mole è costituita da un insieme di oggetti elementari pari al numero di Amedeo Avogadro. Tale numero, che indicheremo con N, vale circa 6.022×1023, pertanto il numero di oggetti con cui si ha a che fare supera il valore di seicentoduemila miliardi di miliardi.
    Se mettiamo assieme N atomi di Carbonio 12 (12C) noteremo di aver raggiunto una massa macroscopica pari 12 grammi di carbonio, oppure, se mettiamo assieme N molecole di H2O noteremo di aver ottenuto 18 grammi di acqua. La deduzione logica è che un numero di Avogadro di oggetti chimici (atomi, molecole, ioni), cioè una mole di tali oggetti, corrisponde ad una massa macroscopica, misurata in grammi, numericamente pari alla massa relativa (u) degli oggetti chimici microscopici presi in considerazione.
La definizione ufficiale di mole è la seguente:
"La mole è la quantità di sostanza che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0.012 kg di Carbonio 12 (12C)". Quando si usa la mole deve essere specificata la natura delle entità elementari che possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni, altre particelle o gruppi particolari di tali particelle.

La massa molare dell'entità utilizzata è la massa macroscopica di una mole di entità elementari, così la massa molare di una specie chimica è la massa di una mole di molecole (ioni o gruppi atomici). La massa molare ha come unità di misura il grammo per mole (g mol-1) ed è, come già detto, numericamente uguale alla massa relativa (u) delle entità microscopiche. Pertanto la massa molare del 12C è 12 g mol-1 mentre la massa molare dell'acqua è 18 g mol-1.
NOTA: Mentre per il 12C il valore della massa molare, per definizione, è 12 g mol-1, per quanto riguarda l'acqua è possibile trovare un valore molto più preciso ( 18.016 g mol-1 ).

Calcolo del numero di moli (quantità di sostanza)
    Supponiamo di avere una massa di una certa sostanza pura espressa in grammi e di volerne calcolare la quantità di materia espressa in moli. Per ricavare l'espressione da usare utilizziamo il metodo delle proporzioni in cui il classico “sta” l'ho sostituito con il più espressivo “corrisponde”;
Una mole di molecole corrisponde ad una massa in grammi "pari" alla massa molare MM di una specie, come x sono le moli che corrispondono ad una data massa (in grammi) della stessa specie”:

    1 mole   :   MM(g)   =   x.mol   :   massa in grammi m(g)

pertanto il numero di moli corrispondenti alla massa in grammi saranno

  f1 dimensionalmente sono moli

Nel calcolo reale non si considera il moltiplicatore unitario, ma in questo caso usiamo la massa molare con l'unità di misura che gli compete.

  f2   dimensionalmente sono moli

In pratica, per una specie chimica, la massa molare MM (g mol-1) è numericamente pari alla massa molecolare relativa (u), la quale è comunemente chiamata Peso Molecolare (PM). Anche se non corretta dal punto di vista dimensionale, possiamo usare comunque la seguente espressione (ma ricordatevi il problema dimensionale):

  f2  

La stessa cosa non vale per la massa che deve essere necessariamente indicata ed espressa in grammi (anche allo scopo di essere chiaramente obbligati alle giuste conversioni nel caso in cui nei problemi vengano forniti dati che conducono a unità differenti)
Il generico termine “numero di moli” se non viene specificata la tipologia delle entità elementari, viene spesso sostituito con termini del tipo grammo-molecole, grammo-atomi, grammo-ioni, grammo-formule.

 

La percentuale degli elementi in un composto puro

      Se abbiamo a che fare con un composto puro costituito da molecole, sappiamo che si tratta di una enorme quantità di oggetti (le molecole) tutte uguali nelle quali viene rispettato il rapporto tra il numero di atomi dei diversi elementi che compongono la specie. Se invece di sostanze molecolari abbiamo a che fare con composti ionici o solidi covalenti che non hanno molecole, anche in questo caso viene mantenuto il rispetto nel rapporto di composizione in quella che chiamiamo formula chimica. Pertanto, se intendiamo conoscere la percentuale di un elemento in un composto chimico puro, possiamo fare riferimento alla quantità minima del composto, cioè la sua formula.
Procediamo con due semplici esempi (userò valori arrotondati per semplicità).

Esempio 1
    "Calcolare la composizione percentuale degli elementi presenti nel benzene".
Procediamo scrivendo la formula, poi verifichiamo la massa relativa dei singoli elementi e quindi calcoliamo la massa relativa del benzene come somma.

    1

Il rapporto tra la massa di un singolo componente e la massa totale nella formula è la frazione del componente considerato rispetto l'unita di massa (parte rispetto al tutto). Moltiplicando questa frazione per il numero 100 si ottiene la quantità del componente rispetto a 100 unità di massa: questa è la definizione del percento in massa.

    1

 

Esempio 2
    "Calcolare la composizione percentuale degli elementi presenti nel solfato di sodio".
Procediamo esattamente come nell'esempio precedente:

    1 2

 

Esempio 2b (dalla composizione percentuale alla formula empirica)
    "Determinare la formula empirica di un composto nota la composizione percentuale degli elementi che lo compongono".
Utilizziamo di dati dell'esempio b), pertanto:
    a
Supponiamo di utilizzare 100 g di composto e di calcolare il numero di moli di ciascun elemento in esso presenti. Dividendo i valori ottenuti per il valore più piccolo otterremo il minimo rapporto in moli esistenti nella formula:
    a
In base a tali rapporti la formula empirica è Na2SO4

 

Concetti basilari di stechiometria nelle reazioni chimiche

    Una reazione chimica viene scritta utilizzando gli opportuni simboli. Così, ad esempio, una reazione che avviene consumando completamente reagenti finché presenti (ovvro consumando completamente il reagente in difetto come vedremo più avanti), è indicata con una singola freccia orizzontale con il verso diretto a destra. A sinistra della freccia si sistemano le formule dei reagenti e, alla destra della freccia si pongono le formule dei prodotti. Le reazioni devono essere bilanciate, nel senso che il numero di atomi presenti come reagenti deve uguagliare quello presente nei prodotti.
La simbologia utilizzata, cioè facendo uso delle formule molecolari, ci permette di traslare le quantità microscopiche in macroscopiche mediante l'uso di quelle che abbiamo chiamato moli. Per intenderci le reazioni avvengono tra molecole e noi, macroscopicamente, traduciamo questo fatto utilizzando le moli. Vi invito, pertanto, a convertire i dati eventualmente forniti in massa rapidamente in moli.
    Facciamo riferimento ad un semplice schema di reazione nel quale indichiamo solo la condizione stechiometrica, disinteressandoci per il momento dei reali composti che, in questo caso, andremo ad indicare simbolicamente con le prime lettere dell'alfabeto in maiuscolo. Supponiamo ora di mettere a reagire 0.5 moli di A con 0.5 moli di B come indicato qui di seguito:

      A      +      B     freccia     C      +      D    
iniziali              0.5   0.5        

In base alla stechiometria proposta, una mole di A intende reagire con una mole di B, ovvero un qualunque numero di moli di A intende reagire con un ugual numero di moli di B. Pertanto 0.5 moli di A reagiranno completamente con 0.5 moli di B e, di conseguenza, sempre osservando la stechiometria del processo, si formeranno 0.5 moli di ciascun prodotto:

      A      +      B     freccia     C      +      D    
iniziali              0.5   0.5        
reagiscono 0.5   0.5   -   -
si formano -   -   0.5   0.5
fine reazione  0   0   0.5   0.5

Come potete osservare, nel particolare caso proposto, la situazione finale consiste nel consumo totale dei reagenti e la formazione dei prodotti.

    Supponiamo adesso, per la stessa reazione precedente, di proporre una variante sulle quantità dei reagenti (già tradotti in moli)

      A      +      B     freccia     C      +      D    
iniziali              1.5   0.5        

Come potete vedere, la situazione iniziale è tale per cui le moli dei due reagenti sono diverse. Le 1.5 moli di A vorrebbero reagire con 1.5 moli di B come recita la stechiometria del processo ma ciò è impossibile perché sono presenti solo 0.5 moli di B, pertanto solo 0.5 moli di A potranno reagire con altrettante moli di B, e la rimante parte di A rimarrà come eccesso. Ecco lo schema:

      A      +      B     freccia     C      +      D    
iniziali              1.5   0.5        
reagiscono 0.5   0.5   -   -
si formano -   -   0.5   0.5
fine reazione  1   0   0.5   0.5

In definitiva, nelle reazioni che avvengono completamente verso destra, è il consumo complessivo del reagente in difetto che determina la quantità di prodotti che si possono formare.

    Adesso cambiamo la stechiometria del processo reattivo e introduciamo le quantità di reagenti sotto indicate:

      A      +      2 B     freccia    2 C     +      D    
iniziali              1   1        

In questo caso la mole introdotta di A vorrebbe reagire con due moli di B, ma non le trova, mentre, inversamente, la mole di B intende reagire con una quantità pari alla sua meta (cioè 0.5 moli) di A e questo è possibile. Pertanto quello che succede è impostato nel seguente riquadro:

      A      +      2 B     freccia    2 C     +      D    
iniziali              1   1        
reagiscono 0.5   1   -   -
si formano -   -   1   0.5
fine reazione  0.5   0   1   0.5

Nel caso proposto, il reagente in difetto è quello indicato con la lettera B, anche se le quantità molari iniziali dei due reagenti sono le stesse.

    Quando i coefficienti delle reazioni sono un poco più complicati e le quantità molari sono numeri con decimali, il ragionamento mentale può essere più difficile; in questi casi vi consiglio di utilizzare un doppio ragionamento con il calcolatore tra le mani. Qui di seguito vi propongo un esempio del genere.
Lo schema di reazione in questione è il seguente con le quantità molari iniziali indicate sotto i reagenti:

     3 A     +      2 B     freccia    2 C     +      D    
iniziali              1.25   0.7        

In questo caso, con molta calma, è bene procedere nella sequenza logica indicata dallo schema di reazione secondo il ragionamento che vi propongo qui di seguito, dove al posto del classico “sta” delle proporzioni uso il più espressivo “reagirebbero”.

Primo tentativo: (A:B=A:B)
La stechiometria del processo indica che 3 moli di A reagirebbero con 2 moli di B, ne segue che le moli realmente presenti di A reagirebbero con x moli di B
    3 moli di A : 2 moli di B = 1.25 moli di A : x moli di B
pertanto la quantità x vale
    x = 1.25×2/3 = 0.83
Non ci è andata bene perché non sono presenti 0.83 moli di B. Allora, si deve procedere in maniera inversa nel proporre la proporzione:

Secondo tentativo: (B:A=B:A)
La stechiometria del processo indica che 2 moli di B reagirebbero con 3 moli di A, ne segue che le moli realmente presenti di B reagirebbero con x moli di A:
    2 moli di B : 3 moli di A = 0.7 moli di B : x moli di A
pertanto la quantità x vale
    x = 3×0.7/2 = 1.05
In questo caso le 0.7 moli di B consumeranno 1.05 moli di A e rimarranno, pertanto, un numero di moli di A in eccesso pari alla differenza (1.25 -1.05 = 0.2):

     3 A     +      2 B     freccia    2 C     +      D    
iniziali              1.25   0.7        
reagiscono 1.05   0.7   -   -
si formano -   -   0.7   0.35
fine reazione  0.2   0   0.7   0.35

Si noti che la quantità in moli che governa la reazione, anche in questo caso, è quella del reagente in difetto, pertanto le moli di C che si formeranno saranno uguali a quelle di B, mentre le moli di D saranno esattamente la metà (si osservi la corrispondenza stechiometrica dei coefficienti).