TRATTAZIONE ONDULATORIA DEGLI ELETTRONI IN UN ATOMO
Trattazione ondulatoria
(Erwin Schrödinger 1927) Nei fenomeni ondulatori di qualsivoglia natura è fondamentale la conoscenza dell'equazione d'onda, dell'equazione cioè che descrive l'ampiezza dell'onda stessa in funzione del tempo e della distanza da un punto stabilito come origine dell'onda. Nel caso delle onde stazionarie l'ampiezza dell'onda in ciascun punto è costante nel tempo e quindi essa è funzione solo della distanza ![]() Equazione di Schrödinger rappresentata nella forma usuale: ![]() Somma delle derivate parziali seconde della funzione Espressione mediante l'operatore laplaciano: ![]() 1) L'equazione di Schrödinger ammette, dal punto di vista matematico, infinite soluzioni, non tutte accettabili dal punto di vista fisico. 2) I valori di E per i quali l'equazione ha
soluzioni, si chiamano autovalori, le corrispondenti funzioni autofunzioni 3) L'insieme delle soluzioni dell'equazione, può
essere scritta sotto forma di un'unica funzione:
4) Per ogni terna di numeri quantici, si ha una funzione
particolare 5) L'espressione matematica ![]() 6) La rappresentazione geometrica di un dato orbitale (che chiamerò forma orbitalica per differenziarla quanto più mi è possibile dalla funzione matematica orbitale) può essere visualizzata tracciando superfici comprendenti punti di uguale probabilità, che quindi individuano e limitano la regione dello spazio entro cui la probabilità di trovare l'elettrone, durante il suo moto, raggiunga un valore prossimo al 100% (usualmente il 90-95%). 7) Ogni soluzione matematica dell'equazione porta a definire l'energia totale del sistema nonché un'insieme di tre numeri quantici, rappresentati dalle lettere n, l, ml. |