TRATTAZIONE ONDULATORIA DEGLI ELETTRONI IN UN ATOMO

Il modello ondulatorio dell'elettrone consente di stabilire le zone dello spazio attorno al nucleo ove è massima la densità di carica elettrica negativa.

Poichè è dalla ricopertura di queste zone di massima densità di carica, indicate con il nome di orbitali, che si formano i legami tra gli atomi, la conoscenza del numero, delle forme e dell'orientamento degli orbitali dei vari atomi è di fondamentale importanza per interpretare e prevedere struttura e proprietà delle specie chimiche.

Tale conoscenza è resa possibile mediante l'equazione di Schrodinger dalla cui soluzione si ottengono funzioni che permettono di rappresentare geometricamente gli orbitali.

(Paolo Silvestroni, "Fondamenti di Chimica")

 

Trattazione ondulatoria
(Erwin Schrödinger 1927)

Nei fenomeni ondulatori di qualsivoglia natura è fondamentale la conoscenza dell'equazione d'onda, dell'equazione cioè che descrive l'ampiezza dell'onda stessa in funzione del tempo e della distanza da un punto stabilito come origine dell'onda. Nel caso delle onde stazionarie l'ampiezza dell'onda in ciascun punto è costante nel tempo e quindi essa è funzione solo della distanza

Equazione di Schrödinger rappresentata nella forma usuale:

Somma delle derivate parziali seconde della funzione rispetto alle coordinate cartesiane x, y, z; E = energia totale; V = energia potenziale

Espressione mediante l'operatore laplaciano:

1) L'equazione di Schrödinger ammette, dal punto di vista matematico, infinite soluzioni, non tutte accettabili dal punto di vista fisico.

2) I valori di E per i quali l'equazione ha soluzioni, si chiamano autovalori, le corrispondenti funzioni autofunzioni .

3) L'insieme delle soluzioni dell'equazione, può essere scritta sotto forma di un'unica funzione: = (x, y, z, n, l, ml); x, y, z sono le coordinate spaziali ed n, l, ml sono numeri interi detti quantici.

4) Per ogni terna di numeri quantici, si ha una funzione particolare (x, y, z) che viene detta funzione d'onda orbitale od orbitale ()

5) L'espressione matematica dv rappresenta come varia la probabilità di trovare l'elettrone nel volume infinitesimo dv, nelle varie regione dello spazio attorno al nucleo. La certezza di trovare l'elettrone intorno al nucleo si ha quando l'integrale della precedente espressione raggiunge il valore unitario (100%);

6) La rappresentazione geometrica di un dato orbitale (che chiamerò forma orbitalica per differenziarla quanto più mi è possibile dalla funzione matematica orbitale) può essere visualizzata tracciando superfici comprendenti punti di uguale probabilità, che quindi individuano e limitano la regione dello spazio entro cui la probabilità di trovare l'elettrone, durante il suo moto, raggiunga un valore prossimo al 100% (usualmente il 90-95%).

7) Ogni soluzione matematica dell'equazione porta a definire l'energia totale del sistema nonché un insieme di tre numeri quantici, rappresentati dalle lettere n, l, ml.